Экваториальные координаты светил могут быть определены либо абсолютным методом, либо относительным пли дифференциальным методом.

Определение координат абсолютным методом не опирается на какие-либо заранее известные координаты. При дифференциальном же методе прямые восхождения и склонения нескольких десятков или сотен звезд должны быть заранее известны. Эти звезды называются опорными.

а) Абсолютные методы. Определение склонений звезд абсолютным методом основано на соображениях и формулах sect; 14. Действительно, если измерить зенитное расстояние незаходящсй звезды сначала в момент ее верхней кульминации (zB ), о затем, через 12 часов звездного времени, в момент ее нижней кульминации (zH ), то будем иметь (см. формулы sect; 14)

zB  = d   - j

и

zH  = 180± - j  - d ,

откуда

Таким образом, не зная координат других светил, мы получим склонение d данной звезды и географическую широту j места наблюдения.

После того как широта места j будет многократно определена из наблюдений нескольких незаходящих звезд, взяв среднее арифметическое ее значение j 0 и

измерив зенитное расстояние уже любой звезды в момент кульминации, получим склонение звезды по одной из следующих формул:

d   = j 0 - z, если звезда кульминировала к югу от зенита;

d   = j 0  + z, eсли звезда кульминировала к северу от зенита;

d   = 180 ± - j  - z, если звезда наблюдалась в нижней кульминации.

Абсолютный метол определения прямых восхождений основан на том соображении, что из наблюдений Солнца можно найти его прямое восхождение a Ѕ, не зная прямых восхождений других светил.

Действительно, пусть на рис. 67 QQ' - небесный экватор, EE' - эклиптика, A - точка весеннего равноденствия, e - наклонение небесного экватора к

эклиптике, а С - положение Солнца на эклиптике в некоторый момент. Тогда дуга Cm - склонение d Ѕ Солнца, а дуга Am - его прямое восхождение a Ѕ.

Из прямоугольного треугольника СmA, согласно формуле (1.35), следует:

(6.13)

Следовательно, если известно склонение Солнца d Ѕ в некоторый момент и угол e, то по формуле (6.13) можно вычислить прямое восхождение Солнца для этого же момента.

Измеряя зенитное расстояние zЅ Солнца в момент его верхней кульминации, т. е. в истинный полдень, мы для каждого дня наблюдений можем знать его склонение d Ѕ. Склонение Солнца меняется с каждым днем (см. sect; 16). Из наблюдений, произведенных около дней летнего и зимнего солнцестояний, можно определить его экстремальные значения, абсолютная величина которых и будет как раз равна углу наклона е эклиптики к экватору. С полученным значением e по формуле (6.13) можно вычислить a Ѕ в момент истинного полудня для каждого дня наблюдений. Кроме того, если при измерении зенитного расстояния отмечать по часам момент TЅ прохождения Солнца через меридиан, то из уравнения

s = a Ѕ= T #8217;Ѕ + u(6.14)

будет известна также поправка часов и для каждого дня наблюдений и ход часов w (см. sect; 85).

Таким образом, абсолютный метод определения прямых восхождений сводится к следующему. Выбирается несколько (например, 30-40) звезд, расположенных более или менее равномерно вдоль эклиптики и небесного экватора, настолько ярких, чтобы каждую из них можно было бы наблюдать и днем, до или после наблюдений Солнца. Такие звезды называются главными или часовыми.

При наблюдении часовых звезд отмечаются моменты их прохождения через меридиан

Т #8217;1 , Т #8217;2 , ..., Т #8217;n . При наблюдении Солнца отмечается момент T #8217;Ѕ его прохождения через меридиан и измеряется зенитное расстояние zЅ. По измеренному зенитному расстоянию Солнца вычисляется его склонение d Ѕ и прямое восхождение

сто для каждого дня наблюдений в моменты его верхней кульминации. По уравнению

(6.14) вычисляются поправки часов на моменты наблюдений Солнца, а по ним - ход

часов.

Далее, для каждого дня наблюдений Солнца и часовых звезд составляются следующие уравнения:

a Ѕ = T 'Ѕ + u.

(6.15)

a 1 = T '1 +  u1,

a 2 = T '2 + и2 ,

#8230; #8230; #8230; #8230; #8230;..

a n = T #8217;n + un.

В первом из этих уравнений известны все величины, в остальных - только моменты прохождений звезд через меридиан T 'i . Прямые восхождения часовых звезд a i , и поправки часов и, пока не известны. Но поправки часов u i , для моментов кульминации каждой часовой звезды легко найти через известные поправку и и ход часов w, а именно:

u i = u + w (T #8217; i  - T #8217;Ѕ) .

Тогда уравнения (6.15) запишутся так: aЅ  = T #8217;Ѕ + u,

a 1  = T '1 + u + w (T '1  -  T'Ѕ),

a 2 = T '2 + u + w ( T '2 -  T'Ѕ),

#8230; #8230; #8230; #8230; #8230; #8230; #8230; #8230; #8230; #8230; #8230;.

a n  = T #8217;n + u + w (T #8217;n  -  T #8217;Ѕ)

Из этих уравнений и определяются прямые восхождения Солнца и часовых звезд абсолютным методом. При этом выгоднее производить такие определения по наблюдениям, проведенным при небольших значениях абсолютной величины склонения Солнца, т.е. около дней весеннего и осеннего равноденствий. В этом случае прямые восхождения получаются точнее.

При абсолютном методе определения прямых восхождений звезд наблюдения Солнца необходимы для фиксации положения точки весеннего равноденствия на небе относительно этих звезд. С этой целью вместо Солнца можно наблюдать любую планету Солнечной системы, если элементы ее орбиты известны с достаточной степенью точности. Наблюдения планет точнее, чем наблюдения Солнца. Особенно выгодны в этом отношении малые планеты. Условия наблюдений малых планет практически не отличаются от условий наблюдения звезд и поэтому результаты их наблюдений свободны от тех специфических ошибок, которые присущи наблюдениям больших планет и Солнца.

б) Относительные или дифференциальные методы. Относительные определения координат звезд сводятся к измерению разностей координат Da  и Dd  определяемых и опорных звезд.

Из наблюдений звезд в меридиане получают для каждой опорной и для каждой определяемой звезды моменты прохождения через меридиан T и Ti, и зенитные расстояния z и zi.

Так как наблюдения производятся в меридиане, то разность моментов прохождений звезд, опорной (T) и определяемой (Ti ), после учета хода часов есть разность их прямых восхождений, т.е.

Т - Ti  = a  - a i,                       = Da i,

а разность зенитных             расстояний есть разность склонений этих звезд, т.е.

z - zi = d i - d  =                      Dd i    (кульминация к югу от зенита),

г - zi = d   - d i                         = Dd i   (кульминация к северу от зенита).

Из этих соотношений           легко получаются искомые координаты a i и d i, определяемой

звезды, так как a  и d  опорной звезды известны.

Здесь мы изложили только принципы определения экваториальных координат; на практике дело обстоит значительно сложнее.