Возьмем прямоугольную систему координат, начало которой находится в центре притяжения, а плоскость ху совпадает с плоскостью орбиты тела.

Проектируя ускорение и силу на координатные оси х и у (рис. 31), напишем основное уравнение динамики (2.14) в следующем виде:

Умножая эти уравнения соответственно на у и х и вычитая первое из второго, получим

или

Поскольку сила центральная, то имеет место соотношение

Поэтому или

(2.21)

В полярных координатах

х = r cos q,   у = r sin q,

где r - расстояние точки от начала координат (радиус-вектор точки), а q  -

полярный угол (истинная аномалия)

Эта задача решается путем интегрирования дифференциальных уравнений движения, получаемых из основного уравнения динамики материальной точки (2.14), в котором сила F есть сила притяжения. Мы не будем интегрировать эти уравнения, так как с этим учащийся познакомится в курсах теоретической астрономии и небесной механики Остановимся лишь на результатах решений.

Если неподвижная масса М, сосредоточенная в точке С, стала притягивать к себе в некоторый момент материальную точку т с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, то ускорение точки т будет направлено по прямой тС, а ее дальнейшее движение будет зависеть от расстояния и от величины и направления скорости v0, которые она имела в начальный момент (в момент начала действия притяжения массой

М).

Если скорость v0 > 0, но не превосходит некоторого предела vc , то точка т будет двигаться по эллипсу, в одном из фокусов которого будет находиться точка С (рис

До создания теории строения атома были известны два типа взаимодействий между макроскопическими телами: гравитационное, описываемое законом всемирного тяготения (2.16), и электромагнитное, выражаемое уравнениями Максвелла. В обоих случаях силы, связанные с этими взаимодействиями, убывают обратно пропорционально квадрату расстояния и прямо пропорционально определенным характеристикам тел: массе в случае тяготения и заряду в электростатике. Так как в природе имеются два типа зарядов, противоположное действие которых в обычных телах, как правило, компенсирует друг друга, то для движения компактных масс типа звезд, планет, галактик и т. д

Сила тяжести на поверхности Земли есть равнодействующая двух сил: силы притяжения, направленной к центру массы Земли, и центробежной силы, направленной перпендикулярно к оси вращения Земли. Так как Земля сплюснута вдоль оси вращения, то сила притяжения у полюсов больше, чем в других местах, и уменьшается к экватору.

Кроме того, центробежная сила действует против силы притяжения. Поэтому сила тяжести на поверхности Земли уменьшается при переходе от полюсов к экватору. Разница в ускорении силы тяжести между полюсами и экватором  составляет  g90 - g0 = 983,2 - 978,0 = 5,2  см/сек2