Главная - Задачи астрономии - Движение материальной точки под действием силы притяжения (задача двух тел)

Движение материальной точки под действием силы притяжения (задача двух тел)
Наука - Задачи астрономии

Эта задача решается путем интегрирования дифференциальных уравнений движения, получаемых из основного уравнения динамики материальной точки (2.14), в котором сила F есть сила притяжения. Мы не будем интегрировать эти уравнения, так как с этим учащийся познакомится в курсах теоретической астрономии и небесной механики Остановимся лишь на результатах решений.

Если неподвижная масса М, сосредоточенная в точке С, стала притягивать к себе в некоторый момент материальную точку т с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, то ускорение точки т будет направлено по прямой тС, а ее дальнейшее движение будет зависеть от расстояния и от величины и направления скорости v0, которые она имела в начальный момент (в момент начала действия притяжения массой

М).

Если скорость v0 > 0, но не превосходит некоторого предела vc , то точка т будет двигаться по эллипсу, в одном из фокусов которого будет находиться точка С (рис.

30). Плоскость эллипса будет проходить через точки С, т и направление скорости v0 .

Форма и размеры эллипса будут различны, смотря по величине скорости v0 . При малых v0 эллипс будет сильно сжатым, его большая ось будет лишь немного больше, чем Cm, и точка С будет находиться в фокусе, далеком от m. Если скорость v0 будет близка к скорости vc , но меньше ее, то эксцентриситет эллипса будет мал, его большая полуось будет лишь немного меньше, чем Cm, точка С приблизится к центру эллипса, но останется в фокусе, далеком от т.

Если начальная скорость v0 = vc и будет направлена перпендикулярно к линии Cm, то точка m будет двигаться по кругу радиуса Сm.

Если v0 > vc , но не превосходит некоторого предела vп = vc , то точка т будет

двигаться по эллипсу, но точка С при этом будет находиться в фокусе, близком к

m, а большая ось эллипса будет тем больше, чем ближе v0  к vп .

Если v0 = vп =  vc , то точка т будет двигаться по параболе, обе ветви которой

уходят в бесконечность, приближаясь к направлению, параллельному оси Ст. По мере того как точка т будет удаляться от тела М, ее скорость будет стремиться к нулю. Если v0 > vп , то точка т будет двигаться по гиперболе, ветви которой уходят в бесконечность и, при очень большой начальной скорости, приближаются к направлению, перпендикулярному к оси Ст. По мере того как точка т будет удаляться по гиперболе, ее скорость будет стремиться к некоторой постоянной величине.

Наконец, в предельных случаях, когда v0 = yen;, точка т будет двигаться по прямой тb, а когда v0 = 0, то по прямой тС.

Скорость v  точки т на любом расстоянии r от точки С получается из формулы

(2.18)

где  а - большая полуось эллипса. Эта формула называется интегралом энергии.

Если точка m движется по кругу, т.е. r = а, то из уравнения (2.18) следует

(2.19)

а если точка m движется по параболе, то а = yen; и

(2.20)

Скорость vc  называется круговой скоростью, а vп - параболической скоростью.

Скорость эллиптического движения vэ заключена в пределах 0 < vэ < vп , а гиперболическая скорость vr > vп . Гиперболическая орбита определяется теми же шестью элементами, что и эллиптическая (см. sect; 41), только вместо большой полуоси а = yen; дается перигельное расстояние q. Параболическая орбита определяется пятью элементами: i, <, w, t0 и q, так как для параболы а = yen; и е = 1.

sect; 49. Первый (обобщенный) закон Кеплера

Законы Кеплера были получены им эмпирически в результате исследования видимых движений планет. Поэтому первый закон Кеплера в формулировке, данной в sect; 40, справедлив лишь в отношении больших планет и тех тел Солнечной системы (некоторых комет, астероидов), которые движутся вокруг Солнца по замкнутым орбитам.

Если же иметь в виду движения небесных тел вообще, то на основании предыдущего параграфа этот закон надо сформулировать в следующем виде: под действием силы притяжения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений - кругу, эллипсу, параболе или гиперболе.

В этой формулировке первый закон Кеплера будет справедлив уже для всех комет, орбиты которых либо эллипсы, либо параболы, либо гиперболы; он будет справедлив и для спутников больших планет, орбиты которых эллипсы, но в их фокусах находятся большие планеты, и для физических двойных звезд (см. sect; 154), обращающихся по эллиптическим орбитам вокруг общего центра масс, и т.д. При этом форма и размеры орбит тел зависят только от величины начальной скорости.

 


Читайте:


Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Планеты соседи:

Хромосфера

News image

Обширная и очень яркая вспышка на Солнце, наблюдавшаяся 9 марта 19...

Венера. Атмосфера планеты

News image

Атмосфера Венеры крайне жаркая и сухая. Температура на поверхности достигает св...

Меркурий. Строение планеты

News image

С помощью Маринера-10 у Меркурия была обнаружена атмосфера. Дл...

Марс. Общие сведения

News image

Марс - четвертая планета Солнечной системы. По основным физическим характеристикам Ма...

В космосе...

Ученые объясняют красный цвет Марса сильными ветрами

News image

Ученые предложили новую гипотезу, объясняющую красный цвет Марса. По мнению исследователей, поверхность планеты приобрела характерный цвет из-за сильных ветров. О св...

Обнаружена сверхновая, обладающими свойствами гамма-всп

News image

Астрономам удалось обнаружить сверхновую, обладающими свойствами гамма-всплеска. Причем этот объект ученые нашли, не используя детекторы гамма-излучения. Работа специалистов опубликована в жу...

Взгляд на Вселенную глазами инопланетян

News image

Физики описали, как Вселенная может представляться инопланетным цивилизациям, если таковые, разумеется, существуют. Это стало возможным после описания космоса на основании пр...

Отель на орбите начал принимать предварительные заказы

News image

Компания Galactic Suite Ltd. приступила к регистрации всех желающих провести отпуск в еще не построенном космическом отеле Galactic Suite Space Re...

Авторизация



Новости космонавтики:

Однокомнатные квартиры на Посёлке Котовс

Посёлок Котовского — один из самых густонаселённых и динамично развивающихся районов Одессы. Здесь отлично сочетаются доступные цены на жильё, удобная транспортная развязка и развитая инфраструктура, ...

Автошкола на Позняках: перший крок до вп

News image

Початок навчання в автошколі — важливий етап у житті кожного, хто прагне стати водієм. Для мешканців Дарницького району, зокрема мікрорайону Позняки, важливо знайти школу, яка ...

Курсы вождения на автомате – удобное обу

Почему важно пройти курсы вождения? Обучение в автошколе – это не просто формальность для получения водительских прав. Это залог вашей безопасности и уверенности на дороге. Курсы ...

Квартира в Одессе без посредников — реал

Покупка квартиры в Одессе без посредников — тема, вызывающая большой интерес у многих потенциальных покупателей. Отказ от услуг агентств недвижимости позволяет сэкономить на комиссии, которая ...