Главная - Задачи астрономии - Движение материальной точки под действием силы притяжения (задача двух тел)

Движение материальной точки под действием силы притяжения (задача двух тел)
Наука - Задачи астрономии

Эта задача решается путем интегрирования дифференциальных уравнений движения, получаемых из основного уравнения динамики материальной точки (2.14), в котором сила F есть сила притяжения. Мы не будем интегрировать эти уравнения, так как с этим учащийся познакомится в курсах теоретической астрономии и небесной механики Остановимся лишь на результатах решений.

Если неподвижная масса М, сосредоточенная в точке С, стала притягивать к себе в некоторый момент материальную точку т с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, то ускорение точки т будет направлено по прямой тС, а ее дальнейшее движение будет зависеть от расстояния и от величины и направления скорости v0, которые она имела в начальный момент (в момент начала действия притяжения массой

М).

Если скорость v0 > 0, но не превосходит некоторого предела vc , то точка т будет двигаться по эллипсу, в одном из фокусов которого будет находиться точка С (рис.

30). Плоскость эллипса будет проходить через точки С, т и направление скорости v0 .

Форма и размеры эллипса будут различны, смотря по величине скорости v0 . При малых v0 эллипс будет сильно сжатым, его большая ось будет лишь немного больше, чем Cm, и точка С будет находиться в фокусе, далеком от m. Если скорость v0 будет близка к скорости vc , но меньше ее, то эксцентриситет эллипса будет мал, его большая полуось будет лишь немного меньше, чем Cm, точка С приблизится к центру эллипса, но останется в фокусе, далеком от т.

Если начальная скорость v0 = vc и будет направлена перпендикулярно к линии Cm, то точка m будет двигаться по кругу радиуса Сm.

Если v0 > vc , но не превосходит некоторого предела vп = vc , то точка т будет

двигаться по эллипсу, но точка С при этом будет находиться в фокусе, близком к

m, а большая ось эллипса будет тем больше, чем ближе v0  к vп .

Если v0 = vп =  vc , то точка т будет двигаться по параболе, обе ветви которой

уходят в бесконечность, приближаясь к направлению, параллельному оси Ст. По мере того как точка т будет удаляться от тела М, ее скорость будет стремиться к нулю. Если v0 > vп , то точка т будет двигаться по гиперболе, ветви которой уходят в бесконечность и, при очень большой начальной скорости, приближаются к направлению, перпендикулярному к оси Ст. По мере того как точка т будет удаляться по гиперболе, ее скорость будет стремиться к некоторой постоянной величине.

Наконец, в предельных случаях, когда v0 = yen;, точка т будет двигаться по прямой тb, а когда v0 = 0, то по прямой тС.

Скорость v  точки т на любом расстоянии r от точки С получается из формулы

(2.18)

где  а - большая полуось эллипса. Эта формула называется интегралом энергии.

Если точка m движется по кругу, т.е. r = а, то из уравнения (2.18) следует

(2.19)

а если точка m движется по параболе, то а = yen; и

(2.20)

Скорость vc  называется круговой скоростью, а vп - параболической скоростью.

Скорость эллиптического движения vэ заключена в пределах 0 < vэ < vп , а гиперболическая скорость vr > vп . Гиперболическая орбита определяется теми же шестью элементами, что и эллиптическая (см. sect; 41), только вместо большой полуоси а = yen; дается перигельное расстояние q. Параболическая орбита определяется пятью элементами: i, <, w, t0 и q, так как для параболы а = yen; и е = 1.

sect; 49. Первый (обобщенный) закон Кеплера

Законы Кеплера были получены им эмпирически в результате исследования видимых движений планет. Поэтому первый закон Кеплера в формулировке, данной в sect; 40, справедлив лишь в отношении больших планет и тех тел Солнечной системы (некоторых комет, астероидов), которые движутся вокруг Солнца по замкнутым орбитам.

Если же иметь в виду движения небесных тел вообще, то на основании предыдущего параграфа этот закон надо сформулировать в следующем виде: под действием силы притяжения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений - кругу, эллипсу, параболе или гиперболе.

В этой формулировке первый закон Кеплера будет справедлив уже для всех комет, орбиты которых либо эллипсы, либо параболы, либо гиперболы; он будет справедлив и для спутников больших планет, орбиты которых эллипсы, но в их фокусах находятся большие планеты, и для физических двойных звезд (см. sect; 154), обращающихся по эллиптическим орбитам вокруг общего центра масс, и т.д. При этом форма и размеры орбит тел зависят только от величины начальной скорости.

 


Читайте:


Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Планеты соседи:

Солнечная активность

News image

Солнечная обсерватория SOHO зарегистрировала 4 января 2002...

Марс. Общие сведения

News image

Марс - четвертая планета Солнечной системы. По основным физическим характеристикам Ма...

Нептун. Общие сведения

News image

Нептун - восьмая по счету планета Солнечной системы. Средняя удаленность Не...

Открытие спутника

News image

22 июня 1978 г. Дж. У. Кристи из Морской обсерватории в ...

В космосе...

В ранних галактиках обнаружены сильные гравитационные п

News image

На основе серии последних наблюдений за несколькими галактиками, в том числе и за нашей, ученые пришли к выводу, что гравитационное по...

Российский бизнес решил поучаствовать в освоении космич

News image

Российский бизнес решил поучаствовать в освоении космического туризма. Сегодня стало известно, что частная российская компания, название которой не разглашается, впервые за...

Cуборбитальные полеты за 95 тысяч долларов

News image

Американская туристическая компания RocketShip Tours объявила первые тарифы на суборбитальные туристические полеты, сообщается в пресс-релизе на ее официальном сайте. В ка...

Зарегистрированы вспышки в центре Млечного Пути

News image

Астрономам удалось зафиксировать вспышки в центре Млечного пути, где, как считается, располагается ближайшая к Земле сверхмассивная черная дыра, сообщается в пр...

Авторизация



Новости космонавтики:

Купить станозолол: полезная информация н

News image

Станозолол, известный также под торговой маркой Winstrol, является популярным анаболическим стероидом среди спортсменов. Если вы решите купить станозолол, важно знать, как выбрать качественный препарат и ...

Как перевести USDT TRC20 в Монобанк UAH:

News image

Перевод криптовалюты в украинские гривны через Монобанк – это быстро, безопасно и удобно. Для успешного обмена следуйте нашей подробной ...

Эмалировка Ванн в Львове: Совершенство в

News image

Эмалировка ванн в Львове – это не только процесс восстановления внешнего блеска вашей ванны, но и гарантированный способ продления ее срока службы. В данной статье ...

Купити патрони гладкоствольні: поради ек

News image

Більшість мисливців розуміють, що сучасна вогнепальна зброя представляє собою засіб, здатний вражати цілі на далеких відстанях, а в разі неправильного поводження або елементарної необережності, він ...


Warning: fopen(/var/www/p3127/data/www/kosmonavtika.net/components/com_sh404sef/cache/shCacheContent.php) [function.fopen]: failed to open stream: Permission denied in /var/www/p3127/data/www/kosmonavtika.net/components/com_sh404sef/shCache.php on line 108