Главная - Задачи астрономии - Второй закон Кеплера

Второй закон Кеплера
Наука - Задачи астрономии

Возьмем прямоугольную систему координат, начало которой находится в центре притяжения, а плоскость ху совпадает с плоскостью орбиты тела.

Проектируя ускорение и силу на координатные оси х и у (рис. 31), напишем основное уравнение динамики (2.14) в следующем виде:

Умножая эти уравнения соответственно на у и х и вычитая первое из второго, получим

или

Поскольку сила центральная, то имеет место соотношение

Поэтому или

(2.21)

В полярных координатах

х = r cos q,   у = r sin q,

где r - расстояние точки от начала координат (радиус-вектор точки), а q  -

полярный угол (истинная аномалия).

Если перейти от прямоугольной системы координат к полярным координатам, то выражение (2.21) будет иметь вид

(2.22)

т.e. площадь, описанная радиусом-вектором за единицу времени, есть величина постоянная. Это есть математическое выражение второго закона Кеплера (см. sect; 40). sect; 51. Третий (уточненный) закон Кеплера

При круговом движении ускорение w = w2r, где угловая скорость , а Т - период обращения по окружности. Следовательно, ускорение

Если рассматривать относительное движение по кругу небесного тела с массой т вокруг центрального тела с массой M, то согласно уравнению (2.17) относительное ускорение

Так как w и wот - одно и то же ускорение, то, приравняв их правые части, получим

(2.23)

Если рассматривать движение небесного тела по эллипсу, то получится соотношение, аналогичное (2.23), только в нем радиус круга r заменится на большую полуось а, а T будет означать период обращения тела по эллипсу. Напишем это соотношение для двух тел, массы которых т1 и т2 , большие полуоси их эллиптических орбит а1 и a2 , а периоды их обращений вокруг их центральных тел с массами М1 и М2 обозначим через T1 и T2 . Тогда

откуда

(2.24)

Это точное выражение третьего закона Кеплера. Если рассматривать движение двух планет вокруг Солнца, т.e. вокруг одного и того же тела (М1 = М2 ), и пренебречь массами планет (т1 m2 = 0) в сравнении с массой Солнца, то получим формулу (2.7), выведенную Кеплером из наблюдений:

Так как массы планет в сравнении с массой Солнца незначительны, то формула Кеплера достаточно хорошо согласуется с наблюдениями.

Формулы (2.23) и (2.24) играют большую роль в астрономии: они дают возможность определять массы небесных тел (см. sect; 58).

 


Читайте:


Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Планеты соседи:

Хромосфера

News image

Обширная и очень яркая вспышка на Солнце, наблюдавшаяся 9 марта 19...

Наблюдение Венеры. Прохождение Венеры по диску Сол

News image

Найти Венеру на небе проще, чем любую другую планету. Ее пл...

Венера. Атмосфера планеты

News image

Атмосфера Венеры крайне жаркая и сухая. Температура на поверхности достигает св...

Изучение Венеры КА

News image

В 1930 году о Венере появилась некоторая информация. Было установлено, чт...

В космосе...

Ученые объясняют красный цвет Марса сильными ветрами

News image

Ученые предложили новую гипотезу, объясняющую красный цвет Марса. По мнению исследователей, поверхность планеты приобрела характерный цвет из-за сильных ветров. О св...

Обнаружена сверхновая, обладающими свойствами гамма-всп

News image

Астрономам удалось обнаружить сверхновую, обладающими свойствами гамма-всплеска. Причем этот объект ученые нашли, не используя детекторы гамма-излучения. Работа специалистов опубликована в жу...

Взгляд на Вселенную глазами инопланетян

News image

Физики описали, как Вселенная может представляться инопланетным цивилизациям, если таковые, разумеется, существуют. Это стало возможным после описания космоса на основании пр...

Зонд LCROSS подтвердил наличие воды на Луне

News image

Лунный зонд LCROSS, в октябре столкнувшийся с поверхностью спутника Земли, нашел доказательства присутствия там значительного количества воды. Об этом в пя...

Авторизация



Новости космонавтики:

Однокомнатные квартиры на Посёлке Котовс

Посёлок Котовского — один из самых густонаселённых и динамично развивающихся районов Одессы. Здесь отлично сочетаются доступные цены на жильё, удобная транспортная развязка и развитая инфраструктура, ...

Автошкола на Позняках: перший крок до вп

News image

Початок навчання в автошколі — важливий етап у житті кожного, хто прагне стати водієм. Для мешканців Дарницького району, зокрема мікрорайону Позняки, важливо знайти школу, яка ...

Курсы вождения на автомате – удобное обу

Почему важно пройти курсы вождения? Обучение в автошколе – это не просто формальность для получения водительских прав. Это залог вашей безопасности и уверенности на дороге. Курсы ...

Квартира в Одессе без посредников — реал

Покупка квартиры в Одессе без посредников — тема, вызывающая большой интерес у многих потенциальных покупателей. Отказ от услуг агентств недвижимости позволяет сэкономить на комиссии, которая ...