Главная - Задачи астрономии - Второй закон Кеплера


Второй закон Кеплера
Наука - Задачи астрономии

Возьмем прямоугольную систему координат, начало которой находится в центре притяжения, а плоскость ху совпадает с плоскостью орбиты тела.

Проектируя ускорение и силу на координатные оси х и у (рис. 31), напишем основное уравнение динамики (2.14) в следующем виде:

Умножая эти уравнения соответственно на у и х и вычитая первое из второго, получим

или

Поскольку сила центральная, то имеет место соотношение

Поэтому или

(2.21)

В полярных координатах

х = r cos q,   у = r sin q,

где r - расстояние точки от начала координат (радиус-вектор точки), а q  -

полярный угол (истинная аномалия).

Если перейти от прямоугольной системы координат к полярным координатам, то выражение (2.21) будет иметь вид

(2.22)

т.e. площадь, описанная радиусом-вектором за единицу времени, есть величина постоянная. Это есть математическое выражение второго закона Кеплера (см. sect; 40). sect; 51. Третий (уточненный) закон Кеплера

При круговом движении ускорение w = w2r, где угловая скорость , а Т - период обращения по окружности. Следовательно, ускорение

Если рассматривать относительное движение по кругу небесного тела с массой т вокруг центрального тела с массой M, то согласно уравнению (2.17) относительное ускорение

Так как w и wот - одно и то же ускорение, то, приравняв их правые части, получим

(2.23)

Если рассматривать движение небесного тела по эллипсу, то получится соотношение, аналогичное (2.23), только в нем радиус круга r заменится на большую полуось а, а T будет означать период обращения тела по эллипсу. Напишем это соотношение для двух тел, массы которых т1 и т2 , большие полуоси их эллиптических орбит а1 и a2 , а периоды их обращений вокруг их центральных тел с массами М1 и М2 обозначим через T1 и T2 . Тогда

откуда

(2.24)

Это точное выражение третьего закона Кеплера. Если рассматривать движение двух планет вокруг Солнца, т.e. вокруг одного и того же тела (М1 = М2 ), и пренебречь массами планет (т1 m2 = 0) в сравнении с массой Солнца, то получим формулу (2.7), выведенную Кеплером из наблюдений:

Так как массы планет в сравнении с массой Солнца незначительны, то формула Кеплера достаточно хорошо согласуется с наблюдениями.

Формулы (2.23) и (2.24) играют большую роль в астрономии: они дают возможность определять массы небесных тел (см. sect; 58).

 


Читайте:


Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Планеты соседи:

Фотосфера

News image

Видимая поверхность Солнца. Достигая толщины около 0,001 RD (200-300 км), пл...

Венера. Общие сведения

News image

Венера, вторая по счету планета Солнечной системы. Она имеет такой же...

Марс. Общие сведения

News image

Марс - четвертая планета Солнечной системы. По основным физическим характеристикам Ма...

Солнечная атмосфера

News image

Вся солнечная атмосфера постоянно колеблется. В ней распространяются как ...

В космосе...

Cуборбитальные полеты за 95 тысяч долларов

News image

Американская туристическая компания RocketShip Tours объявила первые тарифы на суборбитальные туристические полеты, сообщается в пресс-релизе на ее официальном сайте. В ка...

В ранних галактиках обнаружены сильные гравитационные п

News image

На основе серии последних наблюдений за несколькими галактиками, в том числе и за нашей, ученые пришли к выводу, что гравитационное по...

Космонавтика энтузиастов

News image

Настойчивость и упорство ученых, энтузиастов и пропагандистов ракетной техники Н.И.Тихомирова, Ф....

На Марсе найден след от астероида

News image

Американские специалисты обнаружили на Марсе вмятину огромного размера. Ранее она была скрыта огромной вулканической областью - нагорьем Фарсида . До настоящего мо...

Авторизация



Новости космонавтики:

Пластична операція в Рівному. Лазерне лі

News image

Як кажуть у людей “Скрипуче колесо довго їздить”. Тобто треба наглядати за собою. Медичний центр Тарасюка є одним з кращих в Рівному. Головними напрямками роботи ...

Печать на табличках в Киеве (Форвард При

News image

Если вы работали с типографиями, скорее всего, в курсе, что многие из них даже не обладают собственными станками для печати. В такой типографии работает штат ...

Найти и купить щеповоз (ЛОГИНТЕХ): мнени

News image

В современном мире, в век сравнительно глобального прогресса инженерной мысли, человеку уже непросто обойтись без своих главных компаньонов: без специализированных механизмов, созданных чтобы облегчать зачастую ...

Найти и календари в Киеве: рекомендации

News image

Новые должности и работники – незаменимый атрибут компании, которая старается расти и систематически создает свежие вакансии. Следовательно, это создает постоянно новые красные даты в году ...