Главная - Задачи астрономии - Второй закон Кеплера


Второй закон Кеплера
Наука - Задачи астрономии

Возьмем прямоугольную систему координат, начало которой находится в центре притяжения, а плоскость ху совпадает с плоскостью орбиты тела.

Проектируя ускорение и силу на координатные оси х и у (рис. 31), напишем основное уравнение динамики (2.14) в следующем виде:

Умножая эти уравнения соответственно на у и х и вычитая первое из второго, получим

или

Поскольку сила центральная, то имеет место соотношение

Поэтому или

(2.21)

В полярных координатах

х = r cos q,   у = r sin q,

где r - расстояние точки от начала координат (радиус-вектор точки), а q  -

полярный угол (истинная аномалия).

Если перейти от прямоугольной системы координат к полярным координатам, то выражение (2.21) будет иметь вид

(2.22)

т.e. площадь, описанная радиусом-вектором за единицу времени, есть величина постоянная. Это есть математическое выражение второго закона Кеплера (см. sect; 40). sect; 51. Третий (уточненный) закон Кеплера

При круговом движении ускорение w = w2r, где угловая скорость , а Т - период обращения по окружности. Следовательно, ускорение

Если рассматривать относительное движение по кругу небесного тела с массой т вокруг центрального тела с массой M, то согласно уравнению (2.17) относительное ускорение

Так как w и wот - одно и то же ускорение, то, приравняв их правые части, получим

(2.23)

Если рассматривать движение небесного тела по эллипсу, то получится соотношение, аналогичное (2.23), только в нем радиус круга r заменится на большую полуось а, а T будет означать период обращения тела по эллипсу. Напишем это соотношение для двух тел, массы которых т1 и т2 , большие полуоси их эллиптических орбит а1 и a2 , а периоды их обращений вокруг их центральных тел с массами М1 и М2 обозначим через T1 и T2 . Тогда

откуда

(2.24)

Это точное выражение третьего закона Кеплера. Если рассматривать движение двух планет вокруг Солнца, т.e. вокруг одного и того же тела (М1 = М2 ), и пренебречь массами планет (т1 m2 = 0) в сравнении с массой Солнца, то получим формулу (2.7), выведенную Кеплером из наблюдений:

Так как массы планет в сравнении с массой Солнца незначительны, то формула Кеплера достаточно хорошо согласуется с наблюдениями.

Формулы (2.23) и (2.24) играют большую роль в астрономии: они дают возможность определять массы небесных тел (см. sect; 58).

 


Читайте:


Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Планеты соседи:

Хромосфера

News image

Обширная и очень яркая вспышка на Солнце, наблюдавшаяся 9 марта 19...

Меркурий. Строение планеты

News image

С помощью Маринера-10 у Меркурия была обнаружена атмосфера. Дл...

Юпитер. Спутники

News image

Юпитер имеет 16 спутников. Первые 4 спутника открыты еще Галилеем - ...

Солнце

News image

СОЛНЦЕ, центральное тело Солнечной системы, раскаленный плазменный шар, типи...

В космосе...

NASA отложило на два года запуск нового марсохода

News image

Национальное аэрокосмическое агентство США (NASA) приняло решение отложить до 2011 года запуск марсохода нового поколения Mars Science Laboratory, сообщается на оф...

Ученые убедились в прозрачности Вселенной

News image

Астрономы обнаружили самый удаленный из известных на сегодня гамма-всплеск, сообщается в пресс-релизе на сайте Общества Макса Планка. Источником излучения является ак...

Ученые объясняют красный цвет Марса сильными ветрами

News image

Ученые предложили новую гипотезу, объясняющую красный цвет Марса. По мнению исследователей, поверхность планеты приобрела характерный цвет из-за сильных ветров. О св...

Обнаружена сверхновая, обладающими свойствами гамма-всп

News image

Астрономам удалось обнаружить сверхновую, обладающими свойствами гамма-всплеска. Причем этот объект ученые нашли, не используя детекторы гамма-излучения. Работа специалистов опубликована в жу...

Авторизация



Новости космонавтики:

Узбекские песни

Узбекские песни

Скачать музыку

News image

Усиливает эффект лекарств Ученые установили что люди, которые страдают высоким артериальным давлением, должны слушать музыку, после того как принимают лекарства, это дает возможность усиливать воздействие препаратов. ...

Такси минивэны

News image

Минивэн это отличная вместительная машина, если сравнивать с легковым седаном либо универсалом. Благодаря крупным размерам, примерно 5-ть метро в длину, внутри кузова пассажиры могут разместиться с ко...

Скачать песню бесплатно

News image

Современная классическая музыка – наверное, такое сочетание слов для вас звучит странно. Но в любом случае не стоит её отрицать. У большинства людей появляется сочетание, ...