Главная - Задачи астрономии - Второй закон Кеплера


Второй закон Кеплера
Наука - Задачи астрономии

Возьмем прямоугольную систему координат, начало которой находится в центре притяжения, а плоскость ху совпадает с плоскостью орбиты тела.

Проектируя ускорение и силу на координатные оси х и у (рис. 31), напишем основное уравнение динамики (2.14) в следующем виде:

Умножая эти уравнения соответственно на у и х и вычитая первое из второго, получим

или

Поскольку сила центральная, то имеет место соотношение

Поэтому или

(2.21)

В полярных координатах

х = r cos q,   у = r sin q,

где r - расстояние точки от начала координат (радиус-вектор точки), а q  -

полярный угол (истинная аномалия).

Если перейти от прямоугольной системы координат к полярным координатам, то выражение (2.21) будет иметь вид

(2.22)

т.e. площадь, описанная радиусом-вектором за единицу времени, есть величина постоянная. Это есть математическое выражение второго закона Кеплера (см. sect; 40). sect; 51. Третий (уточненный) закон Кеплера

При круговом движении ускорение w = w2r, где угловая скорость , а Т - период обращения по окружности. Следовательно, ускорение

Если рассматривать относительное движение по кругу небесного тела с массой т вокруг центрального тела с массой M, то согласно уравнению (2.17) относительное ускорение

Так как w и wот - одно и то же ускорение, то, приравняв их правые части, получим

(2.23)

Если рассматривать движение небесного тела по эллипсу, то получится соотношение, аналогичное (2.23), только в нем радиус круга r заменится на большую полуось а, а T будет означать период обращения тела по эллипсу. Напишем это соотношение для двух тел, массы которых т1 и т2 , большие полуоси их эллиптических орбит а1 и a2 , а периоды их обращений вокруг их центральных тел с массами М1 и М2 обозначим через T1 и T2 . Тогда

откуда

(2.24)

Это точное выражение третьего закона Кеплера. Если рассматривать движение двух планет вокруг Солнца, т.e. вокруг одного и того же тела (М1 = М2 ), и пренебречь массами планет (т1 m2 = 0) в сравнении с массой Солнца, то получим формулу (2.7), выведенную Кеплером из наблюдений:

Так как массы планет в сравнении с массой Солнца незначительны, то формула Кеплера достаточно хорошо согласуется с наблюдениями.

Формулы (2.23) и (2.24) играют большую роль в астрономии: они дают возможность определять массы небесных тел (см. sect; 58).

 


Читайте:


Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Планеты соседи:

Венера. Общие сведения

News image

Венера, вторая по счету планета Солнечной системы. Она имеет такой же...

Меркурий. Исследование планеты

News image

Небольшая величина Меркурия и его постоянная близость к Солнцу делают эт...

Нептун. Общие сведения

News image

Нептун - восьмая по счету планета Солнечной системы. Средняя удаленность Не...

Фотосфера

News image

Видимая поверхность Солнца. Достигая толщины около 0,001 RD (200-300 км), пл...

В космосе...

Мой взгляд на космические журналы. Космонавт У Цзе о «Н

News image

Уже достаточно давно у меня сформировалось определенное отношение к космическим журналам. В 1997 г. я приехал учиться в российский Центр по...

Cуборбитальные полеты за 95 тысяч долларов

News image

Американская туристическая компания RocketShip Tours объявила первые тарифы на суборбитальные туристические полеты, сообщается в пресс-релизе на ее официальном сайте. В ка...

Endeavour: пристыковка к МКС и «первый» выход в открыты

News image

Как сообщает NASA, в ночь на понедельник по московскому времени космический челнок Endeavour со 126-й (STS-126) экспедицией на борту успешно пр...

Космонавтика энтузиастов

News image

Настойчивость и упорство ученых, энтузиастов и пропагандистов ракетной техники Н.И.Тихомирова, Ф....

Авторизация



Новости космонавтики:

Шпунт ларсена вес погонного метра Vector

News image

Возведение зданий является одной из самых больших сфер экономической деятельности людей во всем мире. Каждый день в этой огромной отрасли происходят различные прорывы в сторону ...

Аренда сервера ssd, а также особенности

News image

Хостинговые компании достаточно часто дают своим клиентам один вариант панели управления. Всегда есть исключения и в непосредственно этом вопросе они также доступны. Существуют компании, которые ...

Відпочинок у Прикарпатті та переваги гір

News image

Непросто знайти в Україні місце, яке за своїми особливостями повторювало б дивовижні та насичені чистим повітрям Карпати. Українські Карпати не припиняють радувати своєю красою навіть ...

Аренда сервера и особенности выбора пров

News image

В задаче по выбору хостеров у клиентов, в большинстве случаев, предусмотрен всего один выбор интерфейса панели управления. Но есть исключения. И при покупке места для ...