Атомарный водород в межзвездной среде наблюдается благодаря излучению и поглощению в линии 21 см. Эта линия образуется при переходе между подуровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома водорода 12S. Состояние расщеплено на два подуровня, описываемые квантовым, числом F = S ± I, S – спин электрона, I – спин протона; F = 0 – спины антипараллельны (нижний подуровень), F = 1 – спины параллельны. Переход F = 1 ® 0 – магнитодипольный: электрический момент атома при переходе не изменяется, изменяется лишь магнитный момент. Поэтому вероятность перехода мала. Лишь высокое обилие нейтрального атомарного водорода позволяет относительно легко наблюдать линию l = 21 см в межзвездной среде.

Распределение атомов по подуровням F = 0, 1 можно представить формулой Больцмана

где n1, n0 – плотности атомов на подуровнях F = 1, 0; g1, g0 – статистические веса уровней, gF = 2F + 1; точное значение частоты перехода n10 = 1420405752 Гц. Величина Ts называется спиновой температурой, т.к. характеризует распределение атомов по спиновым состояниям. В случае излучения в линии l = 21 см в формулу для яркостной температуры (1.3) входит в качестве физической температуры облака именно спиновая температура.

Для частоты n10 всегда выполняется условие hn10 << kBTs, даже при Ts = 1 K. Поэтому с хорошей степенью точности можно принять: n1 @ 3n0, nH @ 4n0, n0 @ ¼nH.

Связь спиновой температуры с интересующей нас кинетической температурой газа можно найти из уравнения баланса

для переходов вниз и вверх между подуровнями F = 1, 0, где nH – полная плотность атомов водорода (см–3); A10 = 2.85×1015 с–1 – вероятность спонтанного перехода F=1®0; коэффициенты Эйнштейна связаны между собой следующими соотношениями:

q01 и q10 – вероятности столкновительного возбуждения и столкновительной деактивации:

Атомы водорода, сталкиваясь с частицами окружающего газа или поглощая квант с частотой n10, возбуждаются на подуровень F = 1, а затем могут совершить переход (излучательный или столкновительный) на подуровень F = 0. Если плотность газа достаточно велика и столкновения происходят часто, распределение атомов по подуровням F = 1 и F = 0 определяется столкновительными процессами, и Ts ® Tкин – кинетической температуре газа. Если же столкновения редки, то Ts определяется излучательными переходами, т.е. плотностью излучения на частоте перехода 21 см r(n10). Условие равенства Ts = Tкин:

При значениях Tкин ~ 100 K и nH > 0.1 см–3, типичных для нейтральной межзвездной среды, это условие выполняется.

Решение уравнения переноса излучения в линии 21 см:

В случае малой оптической толщи во всей линии [t(n) << 1] Tb(n) = Ts t(n), и излучающий слой газа прозрачен для собственного излучения. Поэтому можно определить полное число атомов NH на луче зрения в столбце сечением 1 см2 ( столбцовую плотность – column density). Для этого запишем выражение для коэффициента поглощения в линии в расчете на один атом водорода:

Коэффициент поглощения в центре линии

Перепишем выражение для kn в виде:

Здесь M – масса атома, DnD – доплеровская полуширина линии,  – средняя тепловая скорость атомов. Размерность коэффициента поглощения в расчете на один атом [k0] = см2, т.е. k0 имеет смысл сечения поглощения.

Оптическая толща на единичный интервал частот

Подставляя численные значения параметров и учитывая, что nH @ 4n0, получим для столбцовой плотности в случае малой оптической глубины:

.         (5.13)

Значение последнего интеграла получается непосредственно из наблюдаемого профиля линии путем численного интегрирования по частоте.

Форма профиля линии дается функцией

s – доплеровская полуширина по уровню e–1. Таким образом, в масштабе оптических глубин линия всегда гауссова, а в масштабе яркостных температур профиль гауссов лишь в оптически тонком случае, когда Tb(n) = Ts t(n). Если условие t(n) << 1 не выполняется для всего профиля линии, то t(n) может быть велика в центре и мала в крыльях. Тогда профиль имеет негауссову форму: плоская вершина и гауссовы крылья. В большинстве случаев наблюдается гауссова форма профиля.

Для чисто доплеровского теплового уширения . В условиях галактического диска (при T ~ 100 K, nH ~ 0.5 см–3) оптическая толща в линии l = 21 см t > 1 при длине пути L > 800 пк. Но это так лишь в том случае, когда все атомы имеют одинаковую систематическую скорость относительно наблюдателя. На самом деле дифференциальное вращение Галактики растаскивает профиль линии по частоте и просветляет среду в линии l = 21 см. Лишь в направлениях на центр и антицентр, где систематические скорости газа (при чисто круговом галактическом вращении) направлены поперек луча зрения, может реализоваться случай t > 1.