Для Луны центральным телом является Земля, а основным возмущающим телом -

Солнце.

Притяжения планет также влияют на движение Луны, но вызываемые ими возмущения сравнительно невелики и во много раз меньше возмущений, вызываемых Солнцем. Притяжение Солнца сообщает Луне ускорение

где М - масса Солнца, a r1 - расстояние Луны от Солнца.

Земля же притягивает Луну с силой, сообщающей Луне ускорение

где т - масса Земли, а r - расстояние Луны от Земли. Разделив первое ускорение

на второе, получим

Так как  = 333000 (см. sect; 58), а   то сила притяжения Луны Солнцем в два с лишним

раза больше силы притяжения Луны Землей. Но на движение Луны относительно

Земли влияет не сила притяжения ее Солнцем, а разность притяжении Солнцем Луны и

Земли (см. sect; 53). А так как ускорение Земли от притяжения Солнцем

где а - расстояние Земли от Солнца, то, следовательно, возмущающее ускорение w1

движения Луны равно разности ускорений w и w'.

Наибольшего значения это ускорение w1 , а следовательно, и возмущающая сила,

достигает тогда, когда Луна L1 находится между Солнцем С и Землей Т (рис. 33). В

этом случае возмущающее ускорение

Так как r мало по сравнению с а, то а - r мало отличается от а, и скобки в

знаменателе можно заменить через а2, а в числителе пренебречь величиной r2.

Тогда

В положении L3 (рис. 33) ускорение, сообщаемое Луне Солнцем, почти такое же.

Действительно,  в этом случае

Таким образом, сила, возмущающая движение Луны, обратно пропорциональна не квадрату, а кубу расстояния до возмущающего тела (Солнца), и величина ее составляет:

т.е. приблизительно  силы притяжения Луны Землей.

В положении L1 возмущающая сила Солнца отдаляет Луну от Земли, а в положении L3 отдаляет Землю от Луны. В положениях L2  и L4 возмущающая сила несколько сближает Луну и Землю, так как силы, с которыми Солнце притягивает их, в этих случаях равны по величине, а направления сил сходятся под острым углом.