Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела - его массу.

Массу небесного тела можно определить: а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ); б) по третьему (уточненному) закону Кеплера; в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным. телом в движениях других небесных тел.

Первый способ применим пока только к Земле и заключается в следующем.

На основании закона тяготения ускорение силы тяжести на поверхности Земли где т - масса Земли, a R - ее радиус

Одним из самых блестящих достижений небесной механики является открытие планеты Нептун.

В 1781 г. английский астроном Уильям Гершель открыл новую большую планету, получившую название Уран, которую раньше принимали за звезду и неоднократно, почти в течение целого столетия, определяли ее координаты. Когда по этим координатам стали вычислять орбиту Урана, то оказалось, что в его движении, даже после учета всех возмущений от известных тогда больших планет, имеются отклонения от кеплеровского движения. Для объяснения этих остаточных отклонений было сделано предположение, что они вызываются действием еще одной неизвестной планеты, и перед астрономией возникла задача: по возмущениям в движении Урана определить положение (координаты) возмущающей планеты

Определение движения трех тел, взаимно притягивающих друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, называется задачей трех тел.

В 1912 г. финский математик Зундман получил теоретическое решение этой задачи при произвольных начальных условиях в виде сходящихся рядов. Но эти ряды настолько сложны и сходятся так медленно, что не позволяют ни вычислять положения тел в пространстве, ни делать какие-либо заключения о характере и свойствах движений тел. Поэтому формулы Зундмана практического значения пока не имеют

Так как размеры Земли не бесконечно малы по сравнению с расстояниями до Луны и Солнца, то, независимо от формы Земли, силы лунного и солнечного притяжения на разные точки Земли неодинаковы. В результате появляется возмущающая сила, действующая на эти точки сообразно различным расстояниям и направлениям от этих точек до притягивающего тела. Если бы Земля была абсолютно твердым телом, т.е. ее точки не могли бы изменять своего положения относительно центра Земли, то под действием этих возмущающих сил в теле Земли появились бы только едва заметные натяжения

Для Луны центральным телом является Земля, а основным возмущающим телом -

Солнце.

Притяжения планет также влияют на движение Луны, но вызываемые ими возмущения сравнительно невелики и во много раз меньше возмущений, вызываемых Солнцем. Притяжение Солнца сообщает Луне ускорение

где М - масса Солнца, a r1 - расстояние Луны от Солнца.

Земля же притягивает Луну с силой, сообщающей Луне ускорение

где т - масса Земли, а r - расстояние Луны от Земли. Разделив первое ускорение

на второе, получим

Так как  = 333000 (см